测距仪模型

AMCL将激光雷达测量值分为四种情况：

带有噪声的正常测量值，高斯分布（我们要的障碍物）
动态物体测量值，指数分布（比如操作人走来走去的身体）
失败测量值，冲激分布（有时测不到，如物体太远、声呐传感器遇到镜面反射、激光雷达检测到黑色吸光物体，此时测得距离会认为是检测范围的最大值）
未知错误的测量值，均匀分布（测距仪偶尔会产生完全无法解释的测量，例如超声在几面墙之间反弹，从而产生随机意外噪声，采用均匀分布的假设简化）
观测方程对应的测量模型是上述四种测量模型概率密度函数的混合。

设 $z$ 为距离

四种测量值分布通过加权平均得到最终分布：

p (z_{t}^{k} ∣ x_{t}, m) = {(\begin{matrix} z_{hit} \\ z_{short} \\ z_{max} \\ z_{rand} \end{matrix})}^{T} \cdot (\begin{matrix} p_{hit} (z_{t}^{k} ∣ x_{t}, m) \\ p_{short} (z_{t}^{k} ∣ x_{t}, m) \\ p_{max} (z_{t}^{k} ∣ x_{t}, m) \\ p_{rand} (z_{t}^{k} ∣ x_{t}, m) \end{matrix})

其中 $z_{hit}, z_{short}, z_{max}, z_{rand}$ 为对应的加权系数，和为1。一个典型的概率密度函数如下图所示：